Xét hàm số fx=x2+ax+b, với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1; 3]. Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a + 2b.

Theo bài ra, ta có: M≥f−1M≥f3M≥f1⇔M≥−a+b+1M≥3a+b+92M≥2a+b+1=−2a−2b−2

Suy ra: 4M≥−a+b+1+3a+b+9+−2a−2b−2≥−a+b+1+3a+b+9−2a−2b−2

⇔4M≥8⇔M≥2.

Điều kiện cần để M = 2 là −a+b+1=3a+b+9=−a−b−1=2 và −a+b+1,3a+b+9,−a−b−1 cùng dấu 

⇔−a+b+1=3a+b+9=−a−b−1=2−a+b+1=3a+b+9=−a−b−1=−2⇔a=−2b=−1.

Ngược lại, với a=−2b=−1 thì fx=x2−2x−1.

Xét hàm số gx=x2−2x−1 trên đoạn [-1; 3]

Ta có: g'x=2x−2;g'x=0⇔x=1∈−1;3.

Do M là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1; 3] nên M=maxg−1;g3;g1=2.

Từ đó suy ra với a=−2b=−1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy a+2b=−4.

Chọn C.