Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+12=y3=z+1−1 và hai điểm A1;2;−1,B3;−1;−5. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

Đáp án D.

Gọi I=Δ∩d.

Khi đó I−1+2t;3t;−1−t∈d.

Ta có:   AB→=2;−3;−4; AI→=2t−2;3t5−2;−t⇒AI→,AB→=8−15t;6t−8;10−12t.

Suy ra: dB;d=AI→,AB→AI→=405t2−576t+22814t2−20t+8.

Xét hàm số ft=405t2−576t+22814t2−20t+8=32.135t2−192t+767t2−10t+4

Ta có: f't=32.−6t2+16ty−87t2−10t+42=0⇔t=2t=23.

Bảng biến thiên hàm f(t) như sau

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra dB;dmin=f23=27.

Suy ra AI→=13;2;−53.

Chọn một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: u→=3AI→=1;6;−5.

Vậy phương trình đường thẳng d: d:x−11=y−26=z+1−5.