Sinh viên A vì không đủ tiền học phí nên quyết định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 5.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất là 5 % năm. Sau khi tốt nghiệm, A trả góp hàng tháng số tiền T cùng với lãi suất 0,3 %/ tháng trong vòng 5 năm thì hết nợ. Hòi số tiền T mà A phài trả cho ngân hàng gần nhất với kết quà nào dưới đây?

Sau 4 năm số tiền A nợ ngân hàng là S=5.000.000×1,054=6.077.531,25 đồng.

Đặt an là số tiền còn nợ sau tháng thứ n trả nợ, ta có:

a1=s−T×1,003 là số tiền còn nợ sau khi trà tháng đầu tiên và

an=an−1−T×1,003

Ta chứng minh an=S×1,003n−T×1,003+1,0032+…+1,003n(1)

Với n = 1 ta có a1=(S−T)×1,003 đúng theo cách đặt

Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1) ta có:

ak=S×1,003k−T×1,003+1,0032+…+1,003k

Ta có:

ak+1=ak−T×1,003=S×1,003k−T×1,003+1,0032+…+1,003k−T×1,003=S×1,003k+1−T×1,003+1,0032+…+1,003k+1

Vậy theo phương pháp quy nạp toán học ta có

an=S×1,003n−T×1,003+1,0032+…+1,003n

Ta có 5 năm có 60 tháng

Ta có sau 5 năm thì A trả hết nợ

⇒a59=T

⇔6.077.531,25×1,00359−T1+1,003+…+1,00359=0

⇔T=110.501,7741 đồng