Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x−31=y+1−2=z+11 , d2:x1=y−2=z−11 , d3:x−12=y+11=z−11 , d4:x1=y−1−1=z−11 . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Đáp án B

Đường thẳng d1  đi qua điểm M1=3;−1;−1  và có một véctơ chỉ phương là u1→=1;−2;1 .

Đường thẳng d2  đi qua điểm M2=0;0;1  và có một véctơ chỉ phương là u2→=1;−2;1 .

Do u1→=u2→  và M1∉d1  nên hai đường thẳng d1  và d2  song song với nhau.

Ta có M1M2→=−3;1;2, u1→,M1M2→=−5;−5;−5=51;1;1 .

Gọi α  là mặt phẳng chứa d1  và d2  khi đó α  có một véctơ pháp tuyến là n→=1;1;1 .

Phương trình mặt phẳng α  là x+y+z−1=0 .

Gọi A=d3∩α  thì A1;−1;1 .

Gọi B=d4∩α  thì B−1;2;0 .

Do AB→=−2;3;−1  không cùng phương với u1→=1;−2;1  nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1  và d2 .