Có bao nhiêu số nguyên M thuộc khoảng −10;10 để hàm số y=2x2−2mx+3 đồng biến trên 1;+∞ ?

Đáp án A

Xét hàm số fx=2x3−2mx+3  trên 1;+∞ .

Ta có: f'x=6x2−2m=0 . Khi đó Δ'=12m .

TH1: Hàm số fx=2x3−2mx+3  luôn đồng biến và không âm trên 1;+∞

⇔f'x≥0,∀x∈1;+∞f1≥0⇔6x2−2m≥0,∀x∈1;+∞2.13−2m.1+3≥0

⇔m≤min1;+∞3x2m≤52⇔m≤3m≤52⇒m≤52

Vì m∈ℤm∈−10;10⇒m∈−9;−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1;0;1;2 .

TH2: Hàm số fx=2x3−2mx+3  luôn nghịch biến và không dương trên 1;+∞

⇔f'x≤0,∀x∈1;+∞f1≤0⇔6x2−2m≤0,∀x∈1;+∞2.13+2m.1+3≤0⇔m≥max1;+∞3x2m≥52

 (không tồn tại m).

Vậy có tất cả 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.