Cho hàm số y=x3−3x+m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho min0;2y+max0;2y=6 . Số phần tử của S là:

Đáp án D

Xét hàm số  y=x3−3x+m, x∈0;2

y=3x2−3=0⇔x=1x=−1 l

Ta có y0=m; y1=m−2; y2=m+2 .

Suy ra: min0;2y=m−2; max0;2y=m+2 .

TH1: m+2m−2≤0⇒−2≤m≤2 .

⇒min0;2y=0; max0;2y=m−2;m+2.

, không thỏa mãn.

⇒min0;2y+max0;2y=6⇔0+2−m=6m+2=6⇔m=±4

TH2: m−2>0⇔m>2⇒min0;2y=m−2=m−2; max0;2y=2+m=m+2

 (thỏa mãn).

⇒min0;2y+max0;2y=6⇔m−2+m+2=6⇔m=3

TH3: 2+m<0⇔m<−2⇒min0;2y=2+m=−2−m ;

 (thỏa mãn).

⇒min0;2y+max0;2y=6⇔−2−m+2−m=6⇔m=−3

Vậy có 2 số nguyên thỏa mãn.