Cho số phức z=i−m1−mm−2i,m∈ℝ . Xác định giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để z-1≤k

Đáp án A.

Ta có z=i−m−i2+2mi−m2=−1i−m⇒z−1=1−m+im−i

z−1=1−m+im−i=m2−2m+2m2+1

⇒z−1≤k⇔k≥0m2−2m+2m2+1≤k2

Xét hàm số fm=m2−2m+2m2+1 .

Ta có f'm=2m2−m−1m2+12⇒f'm=0⇔m=1±52

Lập bảng biến thiên ta có minfm=f1+52=3−52 .

 ⇒Yêu cầu bài toán ⇔k2≥3−52⇔k≥3−52=5−12 .

Vậy k=5−12 là giá trị phải tìm.