Cho số phức z thỏa mãn z+1=3. Tìm giá trị lớn nhất của T=z+4−i+z−2+i.

Gọi z=x+yi,  x, y∈ℝ.Ta có, số phức z thỏa mãn z+1=3⇔x+12+y2=3.Suy ra, tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn thỏa mãn z+1=3 là một đường tròn có tâm I−1 ; 0 và bán kính r=3.Gọi Mx ; y∈CI,3.⇒T=z+4−i+z−2+i=MI1+MI2=x+42+y−12+x−22+y+12, với I1−4 ; 1,  I22 ; −1.Ta có, II1→=−3 ; 1, II2→=3 ; −1. Suy ra II1→,  II2→ cùng phương và 3 điểm I,  I1,  I2 thẳng hàng.Ta lại có, I là trung điểm của I1,  I2 và II1→=10>r,  II2→=10>r. Suy ra các điểm I1,  I2 nằm ngoài đường tròn CI,3.Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M.Mặt khác: MI12+MI22=2MI2+I1I222=2.3+20=26, với I1I2→=26,     I1I2→=6 ;−2.Ta có, T=MI1+MI2≤2MI12+MI22⇒T=MI1+MI2≤213.Vậy, giá trị lớn nhất của T=z+4−i+z−2+i bằng 213 khi và chỉ khi MI1=MI2 ⇒ΔMI1I2 cân tại M. Chọn đáp án A