Trong không gian Oxyz , cho Px+2y−2z+5=0 và 2 mặt cầuS1:x−22+y2+z+12=1 ,S2:x+42+y+22+z−32=4 . Gọi M,A,B lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và hai mặt cầu (S1), (S2). Tìm giá trị nhỏ nhất củaS=MA+MB .

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là nP→=1;2;−2 .

Mặt cầu S1  có tâm I12;0;−1  và bán kính R1=1 .

Mặt cầu S2  có tâm I2−4;−2;3  và bán kính R2=2.

Ta có I1I2→=−6;−2;4⇒I1I2=214>R1+R2  suy ra S1 ,S2 nằm ngoài nhau.

Ta có xI1+2yI1−2zI1+5xI2+2yI2−2zI2+5<0  nên  nằm về hai phía đối với mặt phẳng (P). Ngoài ra

dI1,P=3>R1,dI2,P=3>R2

Gọi N, P, H lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I1I2  với hai mặt cầu S1 , S2và . Ta có

MA+MB+AI1+BI2≥I1I2

⇔MA+MB+NI1+PI2≥I1N+NP+PI2⇔MA+MB≥NP

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A≡N,B≡P và M≡H .

Khi đó, MA+MBmin=NP=I1I2−R1−R2=214−3.

Chọn B