Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn: \(A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\).

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 3.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!.2!}} = 15 - 5n\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - \frac{3}{2}.n\left( {n - 1} \right) = 15 - 5n\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {n^2} - n - \frac{3}{2}{n^2} + \frac{3}{2}n = 15 - 5n\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{1}{2}{n^2} + \frac{2}n - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\\n = 5\end{array} \right.\end{array}\)