Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính \(\overrightarrow {AB} \,.\,\overrightarrow {AO} \).

Ta có ABCD là hình chữ nhật có: BC = AD = a, AB = CD = 2a.

Xét ∆ABC vuông tại B có:

AC² = AB² + BC² = (2a)² + a² = 5a²

\( \Rightarrow AC = a\sqrt 5 \)

Mà \(OA = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AO} } \right) = \widehat {BAO} = \widehat {BAC}\)

\(\cos \widehat {BAC} = \frac = \frac{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|\left| {\overrightarrow {AO} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AO} } \right) = 2a.\frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\frac{{2\sqrt 5 }}{5} = 2{a^2}\).

Đáp án đúng là D.