Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=3a,BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM.

Chọn C.

Ta có: SA⊥ABCSC∩ABC=C⇒SC,ABC=SCA^=600

Gọi N là trung điểm của BC nên AB//MN⊂SMN⇒AB//SMN

⇒dAB;SM=dAB;SMN=dA;SMN

Từ A dựng đường thẳng song song với BC cắt MN tại D

Do BC⊥AB⇒BC⊥MN⇒AD⊥MN.

Từ A dựng AH⊥SDH∈SD.

Ta có: MD⊥AD⊂SADMD⊥SA⊂SADAD∩SA=A⇒MD⊥SAD⊃AH⇒MD⊥AH.

Mà AH⊥SD⊂SMDAH⊥MD⊂SMDSD∩MD=D⇒AH⊥SMD⇒AH⊥SMN⇒dA,SMN=AH.

Xét tam giác SAD, có

     1AH2=1SA2+1AD2=1AC.tan6002+1BC22=13a2+4a2.32+14a22=79300a2.

Vậy dAB,SM=AH=10237a79.