Tìm tất cà các giá trị của m để hàm số y=cotx−2cotx−m nghịch biến trên π4;π2 là

Ta có y=cotx−2cotx−m⇒y'=(cotx)'⋅2−m(cotx−m)2=−1sin2x⋅2−m(cotx−m)2

Để hàm số nghịch biến trên khoảng π4;π2⇔y'<0;∀x∈π4;π2(*)

 Mà −1sin2x<0;∀x∈π4;π2 suy ra

(*) ⇔sin2x−m(cotx−m)2>0;∀x∈π4;π2

⇔2−m>0m=cotx∉(0;1)⇔m<2m≥1m≤0⇔1≤m<2m≤0

Vậy 1≤m<2m≤0 là giá trị cần tìm.

Chọn D