Cho x=arctan−13+kπ là nghiệm của một trong phương trình sau, hỏi đó là phương trình nào?

Đáp án A

Phương trình 3sin2x−sin2x−cos2x=0  có nghĩa ∀x∈ℝ⇒D=ℝ.

Ta có 3sin2x−sin2x−cos2x=0⇔3sin2x−2sinxcosx−cos2x=0.  1

Vì cosx=0  không là nghiệm của phương trình (1) nên ta chia cả hai vế của phương trình cho cos2x .

Ta có 3sin2x−2sinxcosx−cos2x=0⇒3tan2x−2tanx−1=0.

Đặt t=tanx.  Ta có 3tan2x−2tanx−1=0⇔3t2−2t−1=0⇔t=1t=−13.

Với t=1,  ta có tanx=1⇔tanx=tanπ4⇔x=π4+kπk∈ℤ.

Với t=−13,  ta có tanx=−13⇔x=arctan−13+kπk∈ℤ.