Cho phương trình 23cos2x−sin2x=0, khẳng định đúng là

Đáp án C

Phương trình 23cos2x−sin2x=0  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có   23cos2x−sin2x=0⇔31+cos2x−sin2x=0⇔sin2x−3cos2x−3=0

⇔12sin2x−32cos2x=32⇔sin2x−π3=32=sinπ3⇔2x−π3=π3+k2π⇔x=π3+kπ2x−π3=2π3+k2π⇔x=π2+kπ,k∈ℤ.

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.