Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−π4=2sinx. Giá trị của biểu thức 2tan2x−tanx+3tanx là

Đáp án B

Phương trình sin3x−π4=2sinx  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có sin3x−π4=2sinx⇔sinx−cosx23=2sinx

⇔sin3x−3sin2xcosx+3sinxcos2x−cos3x=4sinx. (1)

Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ  .

1⇔sin3x−4sinx=0⇔sinx=±2sinx=0⇔x=kπ(loại).

Với cosx≠0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x  ta có

1⇔tan3x−3tan2x+3tanx−1=4tanx1+tan2x

⇔3tan3x+3tan2x+tanx+1=0⇔tanx=−1.

Vậy 2tan2x−tanx+3tanx=−6.