Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Đáp án C

Phương trình  sin2x−2sinx−cosx−2=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có sin2x−2sinx−cosx−2=0⇔2sinx−cosx−2sinxcosx+2=0.   1

Đặt  t=sinx−cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=1−t22

⇒1⇔2t−1−t2+2=0⇔t2+2t+1=0⇔t=−1.

Với t=−1,  ta có t=sinx−cosx=2sinx−π4=−1⇔sinx−π4=−12=sin−π4

⇔x−π4=−π4+k2π⇔x=k2πx−π4=π−−π4+k2π⇔x=3π2+k2π,k∈ℤ.

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là   x=3π2.