Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ. Đồ thị của hàm số y = f(1 - x) được cho trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f1−xx+2+m=1 có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc [-1; 1]?

Từ đồ thị hàm số y = f(1 - x) ta suy ra BBT hàm số y = f(x) như sau:

Đặt t=1−xx+2=−x+1x+2⇒t'=−3x+22<0 ∀x≠−2.

⇒ Với x [-1;1]⇒t∈[0;2]

Ta có BBT hàm số f(t) như sau:

Khi đó bài toán trở thành: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |f(t) + m| = 1 (*) có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc [0; 2]

Ta có ft+m=1⇔ft+m=1ft+m=−1⇔ft=1−m    1ft=−1−m  2.

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt.

TH1: (1) có 2 nghiệm phân biệt và (2) có 1 nghiệm ⇒−2<1−m≤11<−1−m≤3−1−m=−2⇔2≤m<3−4≤m<−2m=1⇒m=1.

TH2: (1) có 1 nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt ⇒1<1−m≤31−m=−2−2<−1−m≤1⇔−2≤m<0m=3−2≤m<1⇒−2≤m<0.

⇒m∈−2;0∪1. Mà m∈ℤ⇒m∈−2;−1;1.

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.