Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=fx−12+m có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:

Ta có y=fx−12+m⇒y'=2x−1f'x−12+m=0

⇒x=1f'x−12+m=0⇔x=1x−12+m=−1x−12+m=−3⇔x=1x−12=−m−1 1x−12=−m+3 2

Hàm số có 3 điểm cực trị khi y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

+ TH1: (1) có nghiệm kép x = 1 hoặc vô nghiệm và (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

⇒−m−1≤0−m+3>0⇔m≥−1m<3⇔−1≤m<3.

+ TH2: (2) có nghiệm kép x = 1 và (2) có 1 nghiệm phân biệt khác 1

⇒−m−1>0−m+3≤0⇔m<−1m≥3⇔m∈∅.

Suy ra −1≤m<3⇒S=−1;0;1;2.

Vậy tổng các phần tử của S là: −1+0+1+2=2.

Chọn B.