Giải phương trình 8sinx=3cosx+1sinx

ĐKXĐ: sinx≠0cosx≠0⇔sin2x≠0⇔x≠kπ2

8sinx=3cosx+1sinx

⇔8sin2xcosx=3sinx+cosx

⇔4sin2xcosx=3sinx+cosx

⇔−2cos3x−cosx=3sinx+cosx

⇔−2cos3x+2cosx=3sinx+cosx

⇔cosx−3sinx=2cos3x

⇔12cosx−32sinx=cos3x

⇔cosxcosπ3−sinxsinπ3=cos3x

⇔cosx+π3=cos3x

⇔x+π3=3x+k2πx+π3=−3x+k2π

⇔x=π6+kπx=−π12+kπ2k∈Ztm

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:

x=π6+kπ;x=−π12+kπ2k∈Z 

Đáp án cần chọn là: D