Phương trình sin3x+cos3x=sinx−cosx có nghiệm là:

Bước 1:

sin3x+cos3x=sinx−cosx

⇔cos3x+cosx=sinx−sin3x

⇔cosxcos2x+1=sinx1−sin2x

⇔cosx1+cos2x2+1=sinx.cos2x

⇔cosx1+cos2x2+1−sinxcosx=0

⇔cosx.1+cos2x+2−sin2x2=0

⇔cosx.1+cos2x+2−sin2x=0

⇔cosx.−sin2x+cos2x+3=0

⇔cosx=01−sin2x+cos2x+3=02

Bước 2:

1⇔x=π2+kπk∈Z

Xét (2) ta có: a=−1b=1c=−3⇒a2+b2

⇒ phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy nghiệm của phương trình là: ⇒x=π2+kπk∈Z

Đáp án cần chọn là: B