Giải phương trình sinx+3cosx.sin3x=2

sinx+3cosx.sin3x=2

⇔12sinx+32cosx.sin3x=1

⇔sinxcosπ3+cosxsinπ3.sin3x=1

⇔sinx+π3.sin3x=1

⇔−12cos4x+π3−cos2x−π3=1

⇔cos4x+π3−cos2x−π3=−2

Do −1≤cos4x+π3,cos2x−π3≤1 nên:

cos4x+π3=−1cos2x−π3=1

⇔4x+π3=π+k2π2x−π3=k2π

⇔4x=2π3+k2π2x=π3+k2π

⇔x=π6+kπ2x=π6+kπk∈Z

⇒x=π6+kπ

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là x=π6+kπ

Đáp án cần chọn là: A