Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin²x + sinx – 3 là:

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có y = sin²x + sinx – 3.

Đặt t = sinx (–1 ≤ t ≤ 1).

Suy ra y = t² + t – 3.

Ta có y’ = 2t + 1.

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}\).

Ta có:

⦁ \[y\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 1 - 3 = - 3\];

⦁ \[y\left( { - \frac{1}{2}} \right) = {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{2} - 3 = - \frac{4}\];

⦁ \[y\left( 1 \right) = {1^2} + 1 - 3 = - 1\].

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là \(\min \,y = - \frac{4}\) khi và chỉ khi \(t = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).