Phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\) vô nghiệm khi:

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) \le 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 3 > 1\\{m^2} - 3m + 3 < - 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\{m^2} - 3m + 4 < 0\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\)

Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.