Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + x\ln {\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \ln \left( {\ln a + b} \right)\) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a² + ab + b².

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(\int_1^2 {\frac{{{x^2} + x\ln x}}} \;{\rm{d}}x = \int_1^2 {\frac}} \;{\rm{d}}x = \int_1^2 {\frac{{{\rm{d}}(x + \ln x)}}} = \ln |x + \ln x|_1^2 = \ln (\ln 2 + 2)\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}\int_1^2 {\frac{{{x^2} + x\ln x}}} \;{\rm{d}}x = \ln (\ln a + b) = \ln (\ln 2 + 2)\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 2}\end{array} \Rightarrow P = 12} \right.\end{array}\)

Vậy đáp án cần chọn là A.