Cho hàm số y=fx  liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'(x)  như hình vẽ. Đặt g(x)=2f(x)−x2 . Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn −2;4  là:

Ta có  gx=2fx−x2⇒g'x=2f'x−2x

Cho g'x=0⇔f'x=x   1

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

y=f'x;  y=x.

Vẽ đường thẳng y=x  và đồ thị hàm số y=f'x trên cùng hệ trục tọa độ:

Bảng biến thiên đồ thị hàm số y=gx

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn −2;4  là g(2).

Đáp án cần chọn là: B