Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = x.BC (0 < x < 1) . mp(P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ?

Xét tứ giác MNPQ  có MQ//NP//ABMN//PQ//CD

=> MNPQ là hình bình hành.

Mặt khác AB⊥CD⇒MQ⊥MN

Do đó, MNPQ  là hình chữ nhật.

Vì MQ//AB nên MQAB=CMCB=x⇒MQ=x.AB=6x

Theo giả thiết MC=x.BC⇒BM=1−xBC

Vì MN // CD nên MNCD=BMBC=1−x⇒MN=1−x.CD=61−x

Diên tích hình chữ nhật MNPQ là

SMNPQ=MN.MQ=61−x.6x=36.x.1−x≤36x+1−x22=9

Ta có SMNPQ=9 khi x=1−x⇔x=12

Vậy diện tích tứ giác MNPQ  lớn nhất bằng 9 khi M  là trung điểm của BC