Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A3;0;0,B−3;0;0 và C0;5;1. Gọi M là một điểm nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho MA+MB=10, giá trị nhỏ nhất của MC là

Chọn A

Gọi C10;5;0 là hình chiếu của C trên mặt phẳng (Oxy). Khi đó ta có:

MC=CC12+C1M2=1+C1M2*

Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi MC1 nhỏ nhất.

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy với A3;0,B−3;0,C10;5

Theo giả thiết MA+MB=10 nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: x225+y216=1.

Đặt x=5cosαy=4sinα,0≤α≤2π.

M5cosα;4sinα,

MC1=52cos2α+4sinα−52=25−25sin2α+16sin2α−40sinα+25

        =50−49sinα−9sin2α=1+401−sinα+91−sin2α≥1

Suy ra C1Mmin=1⇔sinα=1, suy ra M0;4.

Vậy CMmin=12+12=2 với M0;4;0.