Cho hàm số đa thức bậc năm y= f(x) có đồ thị như hình bên dưới: Số nghiệm của phương trình fxfx=9−x2f2x là:

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Đặt t=xfx, sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm t.

- Rút fx=tx, tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm x.

Giải chi tiết:

Đặt t=xfx, phương trình trở thành ft=9−t2−3≤t≤3*.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=ft và đồ thị hàm số y=9−t2.

Ta có đồ thị:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt t=a∈−2;−1t=b∈0;1t=c∈1;2t=3

Khi đó ta có fx=tx=ax,a∈−2;−11bx,b∈0;12cx,c∈1;233x4

Tiếp tục sử dụng tương giao ta có:

- Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (4) có 4 nghiệm phân biệt.

Tất cả các nghiệm là không trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có tất cr 14 nghiệm phân biệt.