Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số gx=fe2x−2x−2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án A

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có gx=fe2x−2x−2=fe2x−2x−22

⇒g'x=e2x−2x−22'.f'e2x−2x−22

=2e2x−2x−22e2x−22e2x−2x−22f'e2x−2x−22

g'x=0⇔e2x−2x−2=02e2x−2=0f'e2x−2x−22=0⇔e2x−2x−2=0x=0e2x−2x−22=a<−1Loaie2x−2x−22=b∈−1;0Loaie2x−2x−22=c∈0;1e2x−2x−22=d>1

⇔e2x−2x−2=01x=0e2x−2x−2=c∈0;12e2x−2x−2=−c∈−1;03e2x−2x−2=d,d>14e2x−2x−2=−d,−d<−15

Xét hàm số hx=e2x−2x−2 ta có h'x=2e2x−2=0⇔x=0.

BBT:

Dựa vào BBT ta có:

+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

+ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

+ Phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

+ Phương trình (5) vô nghiệm.

Các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) và phân biệt.

Do đó phương trình g'x=0 có 9 nghiệm bội lẻ.

Vậy hàm số y= gx có tất cả 9 điểm cực trị.