Cho tứ giác ABC có ABC^=CDA^=900, AB=DC . Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm củaAB,CD,AD,BC. Biết AC⊥BD . Góc giữa MNvà EFbằng

Lời giải

Yêu cầu cần đạt: Sử dụng tích vô hướng

Ta có:

MN→=12AD→+BC→EF→=12AB→+DC→⇒MN→.EF→=14AD→+BC→.AB→+DC→

⇒MN→.EF→=14AD→.AB→+AD→.DC→+BC→.AB→+BC→.DC→

Mà AB→.BC→=0AD→.DC→=0 Do ABC^=CDA^=900

⇒MN→.EF→=14AD→.AB→+BC→.DC→

⇒MN→.EF→=14AD→.AB→.cosBAD^+BC→.DC→.cosBCD^

⇒MN→.EF→=14AD→.AB→.cosBAD^+BC→.DC→.cos180−BAD^

Do AC⊥BD nên dễ chứng minh AB=AD;DC=CB bằng hệ thức lượng trong tam giác vuông

⇒MN→.EF→=14AD→.AB→.cosBAD^−BC→.DC→.cosBAD^=0

⇒MN⊥EF. Chọn A.