Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:x+12=y3=z+1−1 và hai điểm A(1;2;−1),B(3;−1;−5). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng Δ. sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, gọi là giao điểm của d với đường thẳng Δ. Giá trị P=a+b+c bằng

Đáp án D

Gọi M=d∩Δ  thì  M(−1+2t;3t;−1−t)

Khi đó  AM→=(−2+2t;3t−2;−t),BA→=(−2;3;4),BM→=(−4+2t;3t+1;4−t)

[BM→;BA→]=(15t−8;−6t+8;12t−10) 

⇒d(B,d)=|[BM→,BA→]||AM→|=(15t−8)2+(−6t+8)2+(12t−10)2(2t−2)2+(3t−2)2+t2 

 =(15t−8)2+(−6t+8)2+(12t−10)2(2t−2)2+(3t−2)2+t2=405t2−576t+22814t2−20t+8

Xét hàm số f(t)=405t2−576t+22814t2−20t+8  tìm GTLN được maxf(t)=29  tại  t=2.

Do đó M(3;6;−3)  hay  a=3;b=6;c=−3⇒a+b+c=6.