Cho phương trình 31+3x−3.32x−2x+1+m+2.31+1x−4x−m.31−6x=0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2020;2021 để phương trình có nghiệm?

Chọn A.

Điều kiện: x > 0

Ta có: 31+3x−3.32x−2x+1+m+2.31+1x−4x−m.31−6x=0

⇔331x+2x−3.321x+2x+m+2.31x+2x−m=0 *

Đặt t=31x+2x=31x+x+x≥331x.x.x3=33=27.

Phương trình có dạng: ⇔t3−3.t2+m+2.t−m=0 **

Ta tìm m∈−2020;2021 để phương trình (**) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27.

Ta có: **⇔t−1t2−2t+m=0

⇔t2−2t+m=0 (Vì t≥27)

⇔t−12=1−m

⇔1−m≥0t=1±1−m

Vậy để phương trình (*) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27 thì

1−m≥01+1−m≥27⇔m≤11−m≥676⇔m≤−675.

Vì m∈−2020;2021 nên có: 2020−675+1=1346 giá trị m