Cho tích phân I=∫131+x2x2dx. Nếu đổi biến số t=x2+1x

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt t=u(x), đổi cận x=a⇒t=u(a)=a'x=b⇒t=u(b)=b'.

- Bước 2: Tính vi phân dt=u'(x)dx.

- Bước 3: Biến đổi f(x)dx thành g(t)dt.

- Bước 4: Tính tích phân ∫abf(x)dx=∫abg(t)dt.

Giải chi tiết:

Đặt t=x2+1x⇔t2=x2+1x2=1+1x2

⇒2tdt=−2x3dx⇒tdt=−dxx3=−dxx⋅1x2

Và t2x2=x2+1⇒x2t2−1=1⇔x2=1t2−1

⇒dxx=−tt2−1dt

Đổi cận: x=1⇒t=2x=3⇒t=23

Khi đó ta có: I=−∫223t2t2−1dt

Chọn A.

Chú ý khi giải:

Một số em tính sai vi phân dxx=tt2−1dt  dẫn đến chọn nhầm đáp án C.