Cho hàm số y=x3−m2x2−m+1 có đồ thị là Cm. Có bao nhiêu giá trị m để tiếp tuyến của Cm tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?

Đáp án D

Ta có M0;1−m là giao điểm của Cm với trục tung y'=3x2−m⇒y'0=−m

Phương trình tiếp tuyến với Cm tại điểm M là y=−mx+1−m

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến này với trục hoành và trục tung, ta có tọa độ A1−mm;0 và B0;1−m.

Nếu m=0 thì tiếp tuyến song song với Ox nên loại khả năng này.

Nếu m≠0 ta có: SOAB=8⇔12OA.OB=8⇔121−mm1−m=8⇔1−m2m=16⇔m=9±45m=−7±43

Vậy có 4 giá trị cần tìm.