Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx . Hỏi hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Đáp án B

Hệ thức ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫πxcosxdx                    .

Xét ∫f(x)sinxdx . Đặt  {u=f(x)⇒du=f'(x)dv=sinxdx⇒v=−cosx

Ta được ∫f(x)sinxdx=−f(x)cosx+∫f'(x)cosxdx

Theo hệ thức (1), suy ra f'(x)=π2 .

Dựa vào đáp án, ta nhận thấy có một hàm số thỏa mãn là f(x)=π2lnπ .