Cho số phức z thỏa mãn z−1+i=2. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=z+2−i2+z−2−3i2bằng:

Gọi z=x+yi   (x;y∈ℝ) 

Ta có:

z−1+i=2⇔(x−1)2+(y+1)2=4⇔x2+y2=2x−2y+2   (*)

Khi đó

z−1+i=2

Thay (*) vào (**) ta có

P=4x−4y+4−8y+18=4x−12y+22=4(x−1)−12(y+1)+38≤(42+122)[(x−1)2+(y+1)2]+38=(42+122).4+38=810+38   

Vậy Pmax=810+38