Biết rằng phát biểu “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà” là phát biểu sai. Thế thì phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng?

Phương pháp giải:

Mệnh đề \[P \Rightarrow Q\] chỉ sai khi P đúng Q sai.

Do đó ta cần chọn đáp án mà chắc chắn sẽ suy ra được P đúng, Q sai.

Giải chi tiết:

Đặt P: “Hôm nay trời mưa” và Q: “Tôi ở nhà”

Do mệnh đề “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà” là sai nên ta cần có P đúng, Q sai hay \[\bar P\] sai, \[\bar Q\] đúng.

Đáp án A: Giả sử \[\bar P \Rightarrow \bar Q\] là mệnh đề đúng thì có thể xảy ra trường hợp \[\bar P\] sai, \[\bar Q\] sai hay P đúng, Q đúng nên \[P \Rightarrow Q\] đúng (mâu thuẫn giả thiết). Loại A.

Đáp án B: Giả sử \[\bar Q \Rightarrow \bar P\] là mệnh đề đúng thì có thể xảy ra trường hợp \[\bar Q\]  sai và \[\bar P\] sai hay Q đúng, P đúng nên \[P \Rightarrow Q\] đúng (mâu thuẫn giả thiết). Loại B.

Đáp án C: Giả sử \[P \cap \bar Q\] là mệnh đề đúng thì P và \[\bar Q\] đều đúng, khi đó P đúng, Q sai hay \[P \Rightarrow Q\] sai. Chọn C.

Đáp án D: Giả sử \[Q \cap \bar P\] là mệnh đề đúng thì Q và \[\bar P\] đều đúng, khi đó P sai, Q đúng nên \[P \Rightarrow Q\] đúng nên \[P \Rightarrow Q\] đúng (mâu thuẫn giả thiết). Loại D.