Biết phương trình x4+ax3+bx2+cx+d=0 , (a,b,c,d∈ℝ) nhận (−∞;−1) và z2=1+2i là nghiệm. Tính a+b+c+d .

Đáp án B

• Xét phương trình x4+ax3+bx2+cx+d=0 (1)   , (a,b,c,d∈ℝ) .

• Nhận thấy: Nếu z là nghiệm của (1) thì z cũng là nghiệm của (1).

• Do đó, (1) có bốn nghiệm z1=−1+i , z2=1+2i , z3=z1¯=−1−i , z4=z2¯=1−2i .

• Mà {z1+z3=−2z1.z3=2  và {z2+z4=2z2.z4=3 .

• Do đó  x4+ax3+bx2+cx+d=(x2+2x+2)(x2−2x+3)

⇔x4+ax3+bx2+cx+d=x4+x2+2x+6.

Suy ra a=0 , b=1,c=2  ,x=0   hay a+b+c+d=9.