Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình: x=−1+2ty=2+tz=−3−t(t∈ℝ). Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

Phương pháp giải:

- Vì (S) tiếp xúc với đường thẳng d nên bán kính mặt cầu (S) là: R=d(A;d).

- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: d(A;d)=AM→;ud→ud→ trong đó ud→ là 1 VTCP của d, M là điểm bất kì thuộc .

Giải chi tiết:

Đường thẳng x=−1+2ty=2+tz=−3−tt∈ℝ có 1 VTCP ud→=2;1;−1 và đi qua M(-1;2;-3)

Ta có: AM→=(−2;4;−6).

⇒AM→;ud→=(2;−14;−10)⇒d(A;d)=AM→;ud→ud→=22+(−14)2+(−10)222+12+(−1)2=52

Vậy bán kính mặt cầu (S) là R=52.

Chọn A.