Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\] cho hai điểm \[A( - 1; - 1;0);B(3;1; - 1)\]. Điểm \[M\] thuộc trục \[Oy\] và cách đều hai điểm \[A;B\] có tọa độ là:

Phương pháp giải:

Gọi \[M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\]. M cách đều 2 điểm A, B \[ \Rightarrow MA = MB \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2}\]

Giải chi tiết:

Gọi \[M\left( {0;m;0} \right) \in Oy\] ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M{A^2} = {1^2} + {{\left( {1 + m} \right)}^2} = 1 + {{\left( {1 + m} \right)}^2}}\\{M{B^2} = {3^2} + {{\left( {1 - m} \right)}^2} + {1^2} = 10 + {{\left( {1 - m} \right)}^2}}\end{array}} \right.\].

M cách đều 2 điểm A, B \[ \Rightarrow MA = MB \Leftrightarrow M{A^2} = M{B^2} \Leftrightarrow 1 + {\left( {1 + m} \right)^2} = 10 + {\left( {1 - m} \right)^2}\]

\[ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 2 = {m^2} - 2m + 11 \Leftrightarrow 4m = 9 \Leftrightarrow m = \frac{9}{4}\]

Vậy \[M\left( {0;\frac{9}{4};0} \right)\].