Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng

Đáp án A

Ta có \({V_{AB'CM}} = {V_{B'.ACM}} = \frac{1}{3}d\left( {B';(ACM)} \right).{S_{ACM}}\).

Từ \(BB'{\rm{ // CM}} \Rightarrow {\rm{BB' // }}\left( {ACM} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {B';(ACM)} \right) = d\left( {B;(ACM)} \right)\)

\( \Rightarrow {V_{AB'CM}} = \frac{1}{3}d\left( {B;(ACM)} \right).{S_{ACM}} = {V_{B.ACM}} = {V_{M.ABC}}\)

\( = \frac{2}{3}{V_{C'.ABC}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = 2{{\rm{a}}^3}\).