Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn bệ A, B, C, D?

Đáp án đúng là C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

Đường thẳng (d₁) là trục tung \({\rm{Oy}}\) nên có phương trình x = 0

Đường thẳng (d₂) đi qua hai điểm (0; 2) và \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\) nên có phương trình

\(\frac{x}{{\frac{5}{2}}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{5} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 5y = 10\)

Đường thẳng (d₃) đi qua các điềm (2; 0) và \(\left( {0; - \frac{5}{2}} \right)\) nên có phương trình

\(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - \frac{5}{2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} - \frac{5} = 1 \Leftrightarrow 5x - 4y = 10\)

Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị x dương (kể cả bờ (d₁))

Lại có (0; 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình 4x + 5y ≤ 10 và 5x – 4y ≤ 10

Suy ra miền tam giác ABC biểu diễn nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5{\rm{x}} - 4y \le 10\\{\rm{4x}} + 5y \le 10\end{array} \right.\)

Vậy ta chọn đáp án C.