Gọi n là số nguyên dương sao cho 1log3x+1log32x+1log33x+...+1log3nx=190log3x đúng với mọi x dương, x ¹1. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

Phương pháp giải:

Tìm n từ điều kiện đề bài cho, rồi thay giá trị của n tìm được vào biểu thức P=2n+3.

Sử dụng các công thức logambn=nmlogab,1logab=logba (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết:

Với ∀x>0,x≠1 ta có:

1log3x+1log32x+1log33x+…+1log3nx=190log3x⇔logx3+logx32+…+logx3n=190.logx3⇔logx3.32.33…3n=190.logx3⇔logx31+2+3+…+n=190.logx3⇔logx3n(n+1)2=190.logx3⇔n(n+1)2logx3=190.logx3⇔n(n+1)2=190⇔n(n+1)=380⇔n=19⇒P=2n+3=2.19+3=41

Chọn B.