Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2cosx+32cosx−m nghịch biến trên khoảng 0;π3.

Đặt t=cosx , với x∈0;π3→t∈12;1 .

Hàm số trở thành yt=2t+32t−m→y't=−2m−62t−m2 .

Ta có t'=−sinx<0, ∀x∈0;π3 , do đó t=cosx  nghịch biến trên 0;π3.

Do đó YCBT ↔yt  đồng biến trên khoảng 12;1 

⇔−2m−6>02t−m≠0,  ∀t∈12;1⇔m<−3m≠2t,  ∀t∈12;1⇔m<−3m∉1;2⇔m<−3.

Nhận xét. Do t∈12;1→2t∈1;2 . Và  m∉1;2↔m≤1m≥2.