Cho hàm số y=x3−m+3x2+2m−1x+3m+1 Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ âm là:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: 

x3−m+3x2+2m−1x+3m+1=0

⇔(x+1)[x2−(m+4)x+3(m+1)]=0

⇔x=−1x2−(m+4)x+3(m+1)=0(∗)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm thì phương trình (∗) có 2 nghiệm âm phân biệt khác −1 

⇔Δ>0−ba<0ca>0y(−1)≠0⇔(m−2)2>0m+4<03(m+1)>0(−1)2−(m+4)(−1)+3(m+1)≠0⇔m≠2m<−4m>−1m≠−2⇔m∈∅

Đáp án cần chọn là: A