Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−12=y1=z+2−1 và điểm A(−4;1;1) . Gọi A’ là hình chiếu của A trên Δ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA’?

Đáp án A

Do A’ là hình chiếu của A trên Δ⇒A'∈Δ⇒A'(1+2t;t;−2−t) .

Ta có: AA'→=(2t+5;t−1;−t−3) .

Gọi uΔ→=(2;1;−1)  là 1 vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ  nên AA'→.uΔ→=0 .

⇔2(2t+5)+(t−1)−1(−t−3)=0⇔6t+12=0⇔t=−2⇔AA'→=(1;−3;−1).