Cho hàm số y=fx  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ Phương trình f3x+1−2=5 có bao nhiêu nghiệm?

Đặt t=3x+1

Dễ thấy với mỗi x chỉ có một x và ngược lại.

Do đó số nghiệm x của phương trình đã cho bằng số nghiệm t của phương trình ft−2=5

Ta có:

ft−2=5

⇔f(t)−2=5f(t)−2=−5⇔f(t)=7(1)f(t)=−3(2)

Từ bbt ta thấy,

+) Đường thẳng y = 7 cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm nên (1) có 1 nghiệm.

+) Đường thẳng y = −3 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm nên (2) có 2 nghiệm.

Dễ thấy các nghiệm của (1) và (2) phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A