Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 2f(sinx−cosx)=m−1 có hai nghiệmphân biệt trên khoảng −π4;3π4?

Ta có sinx−cosx=2sinx−π4mà x∈−π4;3π4⇒sinx−π4∈−1;1

Đặt sinx−cosx=t thì t∈−2;2

Đưa về bài toán tìm m để phương trình 2ft=m−1có hai nghiệm phân biệt trên khoảng −2;2

Ta có 2ft=m−1⇔ft=m−12

Từ BBT ta suy ra −4

Nên có 13 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A