Cho hàm số y=148m3−1x4−2x3+2m−7x2−12x+2018 với m là tham số. Số các giá trị nguyên m thuộc đoạn −2018;2018 để hàm số đã cho đồng biến trên −12;−14 là

Tập xác định D=ℝ

Ta có  y'=8m3−1x3−6x2+22m−7x−12

Hàm số đã cho đồng biến trên −12;−14  khi và chỉ khi  y'≥0, ∀x∈−12;−14

⇔8m3−1x3−6x2+22m−7x−12≥0, ∀x∈−12;−14

⇔2mx3+22mx≥x+23+2x+2 (*), ∀x∈−12;−14

Xét  ft=t3+2t; f't=3t2+2>0, ∀t∈ℝ

Suy ra ft  là hàm đồng biến trên R.

Từ (*) ta có  2mx≥x+2, ∀x∈−12;−14⇔m≤x+22x,∀x∈−12;−14

⇔m≤min−12;−14x+22x⇔m≤−72.

Do m nguyên và m∈−2018;2018  nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn D